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行列式的計算技巧+文獻綜述

時間:2019-06-10 19:37來源:畢業論文
首先說明了行列式的定義和基本性質, 然后根據其性質系統的介紹了各種具體的計算方法, 最后將行列式的各種方法在同一例題中體現出來并進行比較,

摘 要:行列式的計算在高等代數中占有很重要的位置, 在數學的其他方面也中有廣泛的應用. 作為一個基礎性的知識,  怎樣便捷地掌握行列式的計算變成為重中之重. 本文首先說明了行列式的定義和基本性質, 然后根據其性質系統的介紹了各種具體的計算方法, 最后將行列式的各種方法在同一例題中體現出來并進行比較, 通過這一系列的方法進一步提高我們對行列式的認識, 對以后深入的學習數學帶來益處.36163
畢業論文關鍵詞:行列式 ;矩陣;遞推法
 The calculation of determinant
 Abstract: The calculation of determinant has a very important position in advanced algebra. It also has wide applications in other ways, too. As one of the basic knowledge, how to easily master the determinant calculation is into priority. At first, the paper illustrates the definition and basic properties of determinant. And then, according to the basic properties of determinant, the paper systematically introduces the specific calculation methods. Finally,  the paper shows and compares a variety of methods in the same sample.  Through the series of methods with further improve our understanding about the determinant and bring the benefits for some future in-depth study mathematics.     
  Keywords: Determinant;matrix;recurrence method
目    錄

摘  要1
引 言2
1 行列式的定義和性質3
1.1 行列式定義5
1.2 行列式的性質5
2 解行列式的計算方法8
2.1 基本的行列式計算方法8
2.1.1 定義法8
2.1.2 化三角形法10
2.1.3 遞推法11
     2.1.4利用范德蒙行列式法13
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2.1.5 升階法14
2.1.6 數學歸納法17
2.1.7 拆項法18
    2.1.8 利用拉普拉斯定理19
2.2.輔助行列式法20
2.3 一題多解21
     2.4總結22
參考文獻 23
致   謝 24
 行列式計算技巧
引言
    研究行列式的計算技巧一直以來都是高等代數研究的一個重要課題, 在國內外, 已有學者專家總結了很多常用的技巧及方法, 研究成果頗為豐碩. 行列式也經常被運用于其它邊緣學科中, 例如土木工程、常微分方程、線性代數、數學物理方程等, 都離不開行列式應用. 因此我們需要對其進行深入的認識.
    計算行列式的方法非常的多, 在實際的計算過程中不同的方法往往適合于不同特征的行列式, 本論文要研究其中最常用的也是最重要的方法. 在研究中發現行列式每種方法的優點和獨特之處, 從而突顯行列式的重要研究價值. 對不同行列式, 我們要針對它們的特征,選取適當的方法求解. 本文總結出來的計算方法主要有:定義法、拆行(列)法、降階法、化三角形法、數學歸納法、利用拉普拉斯定理、升階法(加邊法)等等.
    通過對行列式相關資料的查閱, 可以答題總結出它的兩個基本特征:一、當行列式是一個三角形行列式時, 計算就會變簡單, 因此我們可以將一個行列式先化為三角形行列式再計算, 這便是行列式計算的第一個基本特征; 二、行列式的第二個特征便是行列式計算的遞歸性, 就是一個行列式可以用比它低階的一系列行列式表示, 通過對行列式的多次降階快速求出行列式. 因此我們可以對行列式降階, 進而揭示行列式的內部規律, 即遞推法. 我們也可以將這兩種特征結合使用, 從而衍生出其它計算行列式的具體方法.
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    本文先從通過查閱行列式的相關文獻入手, 綜合多方面, 找出行列式的定義和各種性質. 然后在列舉出行列式的幾種計算方法,闡述它們各自的特點,并結合經典例題進一步闡述. 最后我將定義法、化三角形法、拆項法、升階法、數學歸納法、利用拉普拉斯定理等進行歸納, 總結出計算行列式的技巧.   行列式的計算技巧+文獻綜述:http://www.aftnzs.live/shuxue/20190610/34506.html
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