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關于復變函數積分探討

時間:2019-05-21 13:07來源:畢業論文
介紹了復變函數積分的概念、柯西定理及公式、留數定理以及這些定理的性質和推廣.然后,討論了利用柯西定理及公式、留數定理定及它們的推論計算復變函數積分.總結計算復變函數的

摘要:本文首先介紹了復變函數積分的概念、柯西定理及公式、留數定理以及這些定理的性質和推廣.然后,討論了利用柯西定理及公式、留數定理定及它們的推論計算復變函數積分.總結計算復變函數的方法.最后,介紹了輻角原理和儒歇定理及其應用.35629
畢業論文關鍵詞:復變函數積分;柯西公式及定理;留數定理;輻角原理
Discussion About Complex Function Integral
  Abstract:This paper first introduces the concept of complex function integral, the  residue theorem, cauchy’s theorem and formula as well as the nature of these theorem and promotion. Then, discusses the use of cauchy’s theorem and formula, residue theorem and their reasoning computation complex function integral. Summarize the calculation of complex variable function method. Finally, introduces the principle of Angle and Confucianism, xie theorem and its applications.
    Keywords:complex function integral; the residue theorem;cauchy formula and theorem;Angle principle.
 目   錄
摘要    1
引言    2
1.預備知識    3
1.1復變函數積分的定義和性質    3
1.2柯西積分定理及公式    3
    1.3留數的定義及定理    4
1.4輻角原理    5
2.復變函數積分的計算    5
2.1復變函數積分的計算    5
2.2.柯西積分的計算    7
2.3留數定理的應用    10
3輻角原理的應用    14
3.1輻角原理的應用    14
4.結束語    15
參考文獻    16
致謝    17

源¥自%六^^維*論-文+網=www.aftnzs.live


關于復變函數積分探討   引言
復變函數是一問歷史悠久的科學,復變函數理論產生于十八世紀,歐拉、達朗貝爾、拉普拉斯是這門學科的創建者.十九世紀,復變數論有了更廣泛的發展.柯西,黎曼等人為這門科學的發展作了很多基礎性的工作.復變函數在實際應用中有很大的作用,是許多工科的必修課程.但是在它的發展中,仍然有很多問題需要研究和解決.這也是推動這門學科不斷前進的動力之源.
復變函數之所以這么有生命力,是因為在解決實際問題的時候有很大的用途,在空氣動力學,流體力學,彈性力學和電磁學等科學中一些問題的解決都需要用到復變函數.在數學的其他分支中也要應用到復變函數的知識.因此,解決復變函數的計算問題,就變得非常重要.應用前人的理論總結計算的方法推陳出新,是有必要的.本文介紹柯西定理,留數定理,輻角原理,儒歇定理等定理以及其性質.然后利用柯西定理、閉合回路定理和柯西積分公式、高階導公式解決計算問題,以及留數的計算方法和其推廣應用.這樣就使得一些復雜的積分計算變有規律可循.找到了正確和簡單的計算方法,我們提高了解決問題的效率.
本文首先由文獻[1-4]介紹了柯西定理、留數定理、輻角原理、儒歇定理等定理和它們的性質.然后有文獻[5-10]總結了應用這些定理,解決問題的計算方法.
1.預備知識
1.1復變函數積分的定義和性質
    定義1 設有向曲線C: 把 為起點, 為終點, 沿C有意義.沿著C從a到b在C上取分點:
 ,
把曲線C分成若干個弧段.在從 到 (k=1,2,…,n)的每一段弧段上任取一點 .作成和數
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其中 .當分點無限增多,這些弧段趨于零,如果 的極限存在且等于J,則稱 沿C(從a到b)的積分,并以記號 表示: 關于復變函數積分探討:http://www.aftnzs.live/shuxue/20190521/33662.html
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