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極坐標系下積分的計算及其應用

時間:2019-05-21 13:04來源:畢業論文
給出了定積分、二重積分等的相關概念,然后在前人已有的研究工作的基礎之上,對二重積分在極坐標系下的計算方法進行了一些研究和總結,并針對不同的計算方法進行舉例說明,驗

摘  要:本文首先給出了定積分、二重積分等的相關概念,然后在前人已有的研究工作的基礎之上,對二重積分在極坐標系下的計算方法進行了一些研究和總結,并針對不同的計算方法進行舉例說明,驗證了該方法的有效性,最后給出了定積分及二重積分在幾何、物理方面的應用.35626
畢業論文關鍵詞:積分;極坐標系;計算;應用
The Calculation And Application of Integral in Polar Coordinates
Abstract: Firstly, this paper gives the related concept of definite integral and double integral. Then we make some studies and summaries on the methods of calculation of double integral in polar coordinates based on the previous work and use examples to verity the effectiveness of the proposed methods according to the different methods of calculation. Finally, the applications of definite integral and double integral in geometry and physics are given.
Key Words: Integral; System of poplar coordinates; Calculation;Application
目    錄

摘  要    1
引言    2
1.    預備知識    3
1.1定積分的定義    3
1.2二重積分的定義    3
1.3極坐標系的定義    4
2.    極坐標系下積分的計算與應用    4
2.1極坐標系下定積分的計算    4
2.2極坐標系下定積分計算的應用    5
3.    極坐標系下二重積分的計算與應用    7
3.1極點 在積分區域 的外部    8
3.2極點 在積分區域 的邊界上    9
3.3 極點 在積分區域 的內部    11

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3.4極坐標系下二重積分計算的應用    12
4.極坐標系下曲線積分與曲面積分計算的應用    19
4.1極坐標系下曲線積分計算的應用    19
4.2極坐標系下曲面積分計算的應用    20
結束語    21
參考文獻    22
致謝    23
極坐標系下積分的計算及其應用引言積分的概念及其計算是多元函數積分中的重要組成部分,同時也是數學分析中的一個重點、難點,在我們所學習的教材中,關于在極坐標系下積分計算的問題,只介紹了二重積分的相關計算,而且還只作為用變量變換的方法計算二重積分中的一部分提及到,并沒有給出相當詳細的實例加以說明,這就使得學生對在極坐標系下積分的計算方法沒有足夠的掌握,也就更沒有辦法對其進行運用.重積分計算的一般途徑是把重積分化成累次積分,同樣的,計算二重積分就是將二重積分化成二次積分,而在碰到某些問題時,用極坐標系計算更為簡單易懂,所以學好極坐標系下積分的計算是尤為重要的.
關于極坐標系下積分的計算及其應用的問題,已有許多的文獻做出了大量探究.例如,文獻[1]、[2]給出了定積分、二重積分的定義和二重積分在極坐標系下的計算方法;文獻[3]總結了二重積分在極坐標系下的幾種計算方法,并給出了相應的例子來加以說明;文獻[4]—[8]是幾位學者針對極坐標系下二重積分計算的某些方法進行了著重的研究說明;文獻[9] 、[10]給出了極坐標系下定積分計算的一些應用.
本文在查閱大量資料和細心鉆研文獻的基礎上,結合自己的學習實踐,給出了定積分的定義、二重積分以及極坐標系的定義,對極坐標系下二重積分的計算方法進行歸納總結,并針對計算方法中的不同情況給出相應的實例加以說明,針對性強,以便于學生更好的理解和運用.
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1.    預備知識 極坐標系下積分的計算及其應用:http://www.aftnzs.live/shuxue/20190521/33659.html
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