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完備集的性質及應用+文獻綜述

時間:2019-05-19 19:02來源:畢業論文
完備集的性質及應用重點介紹了實變函數中的完備集的概念、構造、性質和完備集中的康托爾集與疏朗完備集的構造、性質與應用

摘要在數學及其相關領域中,一個集合是完備集,是指集合中的柯西列都收斂。在華東師大《數學分析》上是說使得確界原理成立的集合,在《實變函數》上說是所有點都是聚點,所有聚點都屬于該集合的集合。35586
本文重點介紹了實變函數中的完備集的概念、構造、性質和完備集中的康托爾集與疏朗完備集的構造、性質與應用。
畢業論文關鍵詞:完備集、閉集、康托爾集、疏朗完備集
ABSTRACT In mathematics and related fields, one set is complete set, is a collection of Cauchy sequences converge.In East China Normal University "mathematical analysis" is said the circle principle established set. In "real variable function, that is all points are focal points, all accumulation points belong to the collection collection.
This paper mainly introduces the concept of complete sets of real variable function, structure, properties and complete set of cantor set and the structure, properties and application of shu lang complete set.
Key word:Complete set、Closed set 、Cantor set、complete and nowhere dense set
目 錄
1  完備集的基本概念    5
1.1  完備集的概念    5
1.2  有關完備集的定義    6
2  完備集的構造與性質    8
2.1  直線上完備集的構造    8
2.2  完備集的性質    8
3  一些特別完備集的性質與應用    9
3.1  康托爾集的構造    10
3.2  康托爾集的性質及證明    10
3.3  康托爾集的應用                 .13
4  疏朗完備集的的性質與應用     . 16 源¥自%六^^維*論-文+網=www.aftnzs.live
4.1  疏朗完備集的構造. 16
4.2  疏朗完備集的的性質與應用. 16
5  總結    20
致謝    20 
參考文獻    21     
附錄    3
1  完備集的基本概念
1.1  完備集的概念
完備集是度量空間中集合的一類,在數學分析中,完備集是指每個柯西列在其中都收斂的集合。在實變函數與泛函分析基礎中,完備集是指沒有孤立點的閉集,也叫完全集。
為了便于讀者對完備集的基礎知識有一個初步的了解,下面先介紹一下和本課題相關的概念。
度量空間(Metric Space),在數學中是指一個集合,并且該集合中的任意元素之間的距離是可定義的。
現代數學中一種基本的、重要的、最接近于歐幾里得空間的抽象空間。19世紀末葉,德國數學家G.康托爾創立了集合論,為各種抽象空間的建立奠定了基礎。20世紀初期,法國數學家M.R.弗雷歇發現許多分析學的成果從更抽象的觀點看來,都涉及函數間的距離關系,從而抽象出度量空間的概念。
設 是一個集合,若對于 中任意兩個元素 ,都有唯一確定的實數 與之對應,而且這一對應關系滿足下列條件:
 的充要條件為
 對任意的 都成立,

則稱 是 之間的距離,稱 為度量空間或距離空間。 中的元素稱為點。
如果 是度量空間,  是 的一個非空子集,則 也是一個度量空間,稱為 的子空間。
1.2  有關完備集的定義
定義1   中所有和定點 之距離小于定數 的點的全體,即集合
 
稱為點 的 鄰域, 稱為鄰域的中心 稱為鄰域的半徑。
定義2  如果存在 的某一鄰域 ,使得 ,則稱 為E的內點。
源¥自%六^^維*論-文+網=www.aftnzs.live

定義3  如果 是 的內點,則稱 為E的外點。 完備集的性質及應用+文獻綜述:http://www.aftnzs.live/shuxue/20190519/33612.html
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