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小波變換及其在圖像去噪中的應用

時間:2019-05-10 22:45來源:畢業論文
介紹離散小波變換和雙樹小波變換,基于雙變量函數提出局部自適應圖像去噪方法,比較可分離和雙樹離散小波變換去噪方法的效果.實驗表明,雙樹離散小波去噪方法有明顯優勢

摘要  圖像去噪是圖像處理中的重要環節,我們利用MATLAB進行運算和處理,以消除噪聲的影響,改善圖像質量.本文首先介紹離散小波變換和雙樹小波變換,基于雙變量函數提出局部自適應圖像去噪方法,比較可分離和雙樹離散小波變換去噪方法的效果.實驗表明,雙樹離散小波去噪方法有明顯優勢.35297
畢業論文關鍵詞  小波變換;濾波器;圖像去噪
1 引言 
對許多自然信號,小波變換是比傅立葉變換更有效的工具.小波變換使用一組拓展的分析函數來提供了一種多分辨率的表示.我們使用MATLAB程序進行離散小波變換(DWT)的實現.其中一維,二維,三維信號的程序都分開描述,但它們都遵循相同的結構[1-5].
離散小波變換是基于完全重構的雙通道濾波器組來實現,下面講到的正/逆離散小波變換的程序調用了分析/合成濾波器組的程序.離散小波變換遞歸地應用雙通道濾波器組,并對低通濾波器的輸出進行連續分解.
小波變換有幾種形式,臨界采樣形式的小波變換表示最簡潔,然而,它也有一些局限性.例如,它不具備平移不變性,并且它在多維度下無法辨別方向,這兩點在圖像處理中是很重要的.因此,對于某些程序的改進可以通過使用拓展的小波變換代替臨界采樣.一個拓展的變換是將N個點信號轉換成M個系數,其中M>N.第三章節我們將實現雙樹復小波變換.
雙樹復小波變換克服了這些局限性——它幾乎是平移不變的,且面向二維.二維雙樹復小波變換在每次測量中產生六個波次頻帶,每個都導向于不同的角度.除了空間導向,三維雙樹小波變換也是有運動選擇性的——每個次頻帶與特定方向的運動有關.三維雙樹小波變換隔離了它的次頻帶在不同方向的運動. 源¥自%六^^維*論-文+網=www.aftnzs.live
本文研究離散小波變換和雙樹小波變換,并結合這兩種方法進行圖像去噪并比較效果,主要方法有:
1.小波閾值法[5].
2.基于雙變量收縮函數的局部自適應的圖像去噪(可分離的DWT,雙樹DWT)[6,7].   
2 離散小波變換
本小節我們介紹一維,二維,三維離散小波變換,通過Matlab程序實現其完全重構的濾波器,進行濾波迭代處理。
2.1 一維離散小波變換
2.1.1 完全重構的雙通道濾波器組
分析濾波器把輸入信號 分解為兩個次頻帶信號 和 .  代表 的一部分低頻信號, 代表 的一部分高頻信號.分析濾波器用一個低通濾波器和一個高通濾波器對 進行過濾,我們用af1(分析濾波器1)表示低通濾波器,用af2(分析濾波器2)表示高通濾波器.如下圖1所示,每個濾波器的輸出信號是由兩個分析濾波器亞采樣(縮減像素的采樣)得到的,最終得到兩個頻帶信號, 和 .
圖1 信號x的分析和合成
信號x的分析和合成
我們使用Matlab程序afb.m來實現分析濾波器對信號的處理.并使用信號處理工具箱函數upfirdn進行濾波和亞采樣(縮減像素的采樣).
合成濾波器把兩個次頻帶信號 , 結合成一個單頻信號.它首先對兩個次頻帶信號逐一進行提高采樣率的采樣,然后分別使用低通濾波器和高通濾波器進行過濾.我們用sf1(合成濾波器1)表示低通濾波器,sf2(合成濾波器2)表示高通濾波器,然后得到的兩個信號疊加來獲得信號 .若這四個濾波器的輸出信號 等于輸入信號 ,那么這些濾波器是滿足完全重構條件的.我們用Matlab程序sfb.m來實現合成濾波器對信號的處理.有很多組濾波器都滿足完全重構條件,下表中展示一組近似對稱的濾波器. 源¥自%六^^維*論-文+網=www.aftnzs.live
表一  分析和合成濾波器(farras.m) 小波變換及其在圖像去噪中的應用:http://www.aftnzs.live/shuxue/20190510/33162.html
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