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數列的上下極限及其應用

時間:2019-04-27 20:43來源:畢業論文
介紹了數列的上、下極限的定義及其相關性質.由于數列是一種特殊的函數,接著又給出了函數的上、下極限的幾種定義及其相關性質.最后給出了數列、函數的上、下極限的相關定理在數

摘  要:極限是數學分析中的一個重要的基本概念,也是數學研究的一個重要的內容.極限思想在數學中起著十分重要的作用.數列上下極限的概念是數列極限的延伸,在極限概念中占有重要的位置.本文首先介紹了數列的上、下極限的定義及其相關性質.由于數列是一種特殊的函數,接著又給出了函數的上、下極限的幾種定義及其相關性質.最后給出了數列、函數的上、下極限的相關定理在數學分析以及其它課程中的應用.34993
畢業論文關鍵詞:數列;函數;上極限;下極限   
Upper and lower limit of sequence and it’s application
   Abstract:The limit is a very important basic concept of mathematical analysis, it is also a important content in mathematics study, limit thought plays a very important role in mathematics. The concept of upper and lower limit of sequence is an extension of the limit of sequence, playing a important role in the concept of the limit. This paper firstly introduces the definition of upper and lower limit of sequence and it’s related properties.Since the sequence is a kind of special functions, then it gives the definition of upper and lower limit of function and it’s related properties. Finally, give the application of the upper and lower limit of sequence and function.
   Key words:sequence;function;upper limit;lower limit
目    錄

摘要    1
引言    2
1.數列的上下極限的定義及其性質    3
 1.1 數列的上下極限的定義    3
 1.2 數列的上下極限的性質    7
2.函數的上下極限的定義及其性質    8 源¥自%六^^維*論-文+網=www.aftnzs.live
 2.2 函數的上下極限的定義    8
 2.2 函數的上下極限的性質    9
3. 數列的上下極限的應用    10
 3.1數列的上下極限在數學分析中的應用    10
 3.2數列的上下極限在其他學科中的應用    13
4.函數的上下極限的應用    15
5.結束語    17
參考文獻:    18
   致謝    19
數列的上下極限及其應用
引言
    極限理論在數學分析學習中具有極其重要的地位,是高等數學中最基本的概念之一.極限的思想方法始終貫穿于數學分析之中.幾乎所有的概念都不能離開極限.在很多的數學分析著作中,都是通過先對極限的思想方法進行介紹,然后再用它來給出函數連續性,導數和微分,曲面積分等一系列概念.極限思想,理論,方法是分析數學問題的重要工具.對于學好高等數學具有非常關鍵的作用.
    在古代,極限的思想就已經開始萌芽了,雖然其發展還要經歷一個漫長的過程.古希臘的芝諾提出了著名的Achilles悖論.而在我國春秋戰國時期莊周所著的《莊子》里引用過這樣一句話:“一尺之錘,日取其半,萬世不竭”,這其實是從直觀上體現了極限思想.而我國古代的祖沖之和劉徽在計算圓周率時所采用的“割圓術”體現的則是極限思想的一種基本應用.以上諸多內容都可追溯到2000多年前,這些表現了極限思想已經開始萌芽,而直到16、17世紀真正意義上的極限得以產生.從這一時期開始,極限和微積分開始形成緊密的聯系,并且最終成為了微積分的直接基礎.
   19世紀,Weierstrass提出了極限的靜態定義[1].在這一靜態定義中,“無限”,“接近”這些字眼消失,取而代之的是數字及它們大小的關系.即我們所熟知的“ ”定義. 數列的上下極限及其應用:http://www.aftnzs.live/shuxue/20190427/32731.html
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