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凸函數的性質與應用+文獻綜述

時間:2019-04-27 20:16來源:畢業論文
將諸多文獻中的材料加之匯總整理系統化,從凸函數的定義出發,給出了凸函數的等價定義,討論了連續凸函數的主要性質,并對凸函數的分析性質進行概述.最后討論了凸函數在不等式的證明

摘  要:凸函數是一種性質特別的函數,凸函數在分析學研究過程中涉及了許多數學命題的討論和應用,本文將諸多文獻中的材料加之匯總整理系統化,從凸函數的定義出發,給出了凸函數的等價定義,討論了連續凸函數的主要性質,并對凸函數的分析性質進行概述.最后討論了凸函數在不等式的證明,極值, 數項級數斂散性,最優化理論等中的應用.34990
畢業論文關鍵詞: 凸函數; 不等式;  凸規劃
The properties and application of convex function
    Abstract: Convex function is a function of a special nature, it involves a lot of discussion and application of mathematical proposition, studies analyzing the numerous documents in the course of collecting and sorting materials combined with systematic, from the definition of convex function is given equivalent definition of convex function, and discuss the main properties of continuous convex function, and an overview analysis of the nature convex function. Finally a convex function in proving inequalities, extreme value, a number of convergence and Divergence, optimization theory etc. applications.
    Keywords: Convex function; inequality; convex programming
目     錄
摘要    1
引言    2
1.凸函數的定義及等價描述    3
 1.1凸函數的定義    3
 1.2凸函數的等價定義    3
2 .凸函數的性質    4
      2.1 凸函數的一些簡單運算性質    4 源¥自%六^^維*論-文+網=www.aftnzs.live
      2.2 凸函數的幾種分析性質    4
3.凸函數在不等式中應用    5
   3.1 幾個重要不等式的證明    5
   3.2 凸函數在積分不等式中的應用    8
   3.3 凸函數在三角不等式中的應用    10
4.凸函數的其他應用    11
   4.1 凸函數在數項級數中的應用    11
   4.2凸函數在極值中的應用    12
   4.3凸函數在概率方面的應用    13
   4.4凸規劃    14
參考文獻    18
致謝    19
凸函數的性質與應用
    引言  凸函數作為一個在數學中比較年輕的分支, 最早是由Jesen提出的, 但是在50年代以后才逐漸發展起來. 我們知道, 函數的凸性是函數在區間上變化的整體形態, 所以, 把握區間的整體性態, 不僅會更加科學準確的描繪函數的圖像, 還有助于對函數的定性分析.在凸規劃理論尤其是非線性最優化中, 函數的凸性分析具有舉足輕重的作用.到目前為止, 凸函數的研究已經從定義到凸性, 再到凸性應用各各方面.對函數凸性的研究, 在數學分析的多個分支及其他領域都有用處, 特別是在函數圖像的描繪和不等式的推理等方面, 凸函數有著重要的應用.
    由于凸函數涉及許多理論性命題的討論計算和應用, 例如在數學分析、復分析、泛函分析、運籌學等. 在應用方面, 凸函數作為一類特別函數在微觀經濟學、運籌學、管理學和工程測繪學等多個領域中都具有較多應用.由于凸函數有良好的幾何和代數性質, 在數學凸規劃中有著廣泛的前景, 許多常見的不等式也是從函數的凸性中推理得出的. 在數理經濟學中, 例如, 風險厭惡的度量, 也可以表現為對效用函數凸性.因此, 正確理解并運用函數的凸性性質, 提高數學知識的應用能力, 推廣數學的應用范圍, 使數學研究變得不再枯燥顯然迫在眉睫. 源¥自%六^^維*論-文+網=www.aftnzs.live
    雖然凸函數在數學的許多領域中有著廣泛的應用, 但是它的局限性也是無法消除的.如何推廣函數的凸性概念,使得在更廣義的函數范圍內更好的運用,  凸函數的許多重要性質仍然得以保留, 所以研究凸函數的一些定義和性質就顯得十分有意義了. 凸函數的性質與應用+文獻綜述:http://www.aftnzs.live/shuxue/20190427/32728.html
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