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矩陣的特征值與特征向量的性質及應用

時間:2019-04-27 20:15來源:畢業論文
介紹了矩陣的特征值與特征向量的定義及性質,對其性質進行了一定程度的推廣.齊次,本文也討論了矩陣的特征值與特征向量在 階高次冪求解、經濟發展問題及矩陣特征值反問題等領域中

摘  要:矩陣的特征值與特征向量是高等代數中的一重要概念,在很多領域中都有著廣泛的應用.本文首先介紹了矩陣的特征值與特征向量的定義及性質,對其性質進行了一定程度的推廣.齊次,本文也討論了矩陣的特征值與特征向量在 階高次冪求解、經濟發展問題及矩陣特征值反問題等領域中的應用,且舉例加以說明.   34989          
畢業論文關鍵詞:特征值;特征向量;矩陣;特征多項式;線性相關
The properties and application of matrix eigenvalue and eigenvector
Abstract:Matrix eigenvalue and characteristic vector is an important concept in higher algebra, is widely used in many fields. This article first introduces the matrix eigenvalue and characteristic vector, the definition and nature of its nature is a degree  of promotion.Homogeneous, this paper also discussed the matrix eigenvalue and characteristic vector in higher power to solve the problems, economic development and the application of matrix inverse eigenvalue problem, and an example to illustrate.
Key words:eigenvalue; eigenvector; matrix; characteristic polynomial;linear dependence
目    錄

摘  要1
引言2
1.預備知識3
2.矩陣的特征值與特征向量的基本性質3
3.矩陣的特征值與特征向量的應用7
   3.1 矩陣的特征值與特征向量在線性遞推關系中的應用7
   3.2 矩陣的特征值與特征向量在 階矩陣的高次冪求解中的應用.11  
   3.3 矩陣的特征值與特征向量在環境問題和經濟發展中的應用14
   3.4 矩陣的特征值與特征向量在反問題求解中的應用17
參考文獻20 源¥自%六^^維*論-文+網=www.aftnzs.live
致謝21
矩陣的特征值與特征向量的性質及應用
 引言
    矩陣的特征值與特征向量是高等代數的重要組成部分.它不僅在線性變換中有著至關重要的作用,如求線性變換在一組基下矩陣的特征值和特征向量就是該線性變換的特征值和特征向量,而且對于求解物理數學、力學、工程技術等領域的許多問題都有極大的幫助.正是由于它的廣泛應用,促使了很多的偉人積極投身于關于矩陣特征值和特征向量的研究當中.經歷了漫長的歷史積淀,它的很多性質逐漸被發現和應用.充分利用矩陣的特征值與特征向量的性質,對我們解題能有極大的幫助.同時,矩陣特征值與特征向量的反問題在粒子物理的核光譜學、振動反問題等領域都有所體現.因此,我們要加大對其研究力度.
通過一些期刊、雜志及其一些媒體報道,我們了解到前人對特征值與特征向量的研究成果有,文獻[3]對其它類型矩陣的特征值與特征向量也進行了研究,得出了一些基本性質,使我們對特征值與特征向量有了進一步了解;文獻[7]對矩陣特征值的應用進行了具體研究,比較全面給出了利用矩陣的特征值在求解具體問題時的方法;文獻[9]研究了矩陣的特征值和特征向量在遞推關系上的應用;文獻[10]具體給出了如何利用特征值與特征向量的性質求解矩陣運算中的一些實際問題的方法;文獻[11]研究了矩陣特征值逆問題的若干進展,給我們提供了另一個研究方向.
    本文在上述文獻的基礎上,首先介紹了矩陣的特征值與特征向量的定義及性質,對其性質進行了一定程度的推廣.齊次,本文也討論了矩陣的特征值與特征向量在 階高次冪求解、經濟發展問題及矩陣特征值反問題等領域中的應用,并舉例加以說明.             

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1.預備知識
    定義1.1  設 是數域 上的一個 階方陣,若存在一個數 ,以及一個非零 維列向量 ,使得 矩陣的特征值與特征向量的性質及應用:http://www.aftnzs.live/shuxue/20190427/32727.html
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