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循環環的探討+文獻綜述

時間:2019-04-14 13:46來源:畢業論文
給出了循環環的相關定義及循環環中的基本定理.并得出循環環的主要結論,介紹了單素因子環與循環環的關系;循環環的階以及循環環的子環、商環和同態像是否仍是循環環,子環與理想的

摘 要:本文給出了循環環的相關定義及循環環中的基本定理.并得出循環環的主要結論,介紹了單素因子環與循環環的關系;循環環的階以及循環環的子環、商環和同態像是否仍是循環環,子環與理想的關系;當循環環的兩個子環相等時,兩子環的生成元的關系;循環環的單位元、零因子與循環環的關系;循環環的生成元的個數,以及 階有限循環環的單位元與 的關系;整數環、域與循環環的關系.34536
畢業論文關鍵詞:循環環;模n剩余類環;同構;同態;理想
Study on Circular Ring
Abstract: This article has given in the circulation link correlation definition and the circulation link fundamental theorem. And obtains the circulation link the main conclusion, introduced the single disposition subring and the circulation link relations; Circulation link step as well as circulation link subring, business link and homomorph whether was still the circulation link, subring and ideal relations; When circulation link two subrings equal, two subring production Yuan relations; Circulation link unit element, null pisor and circulation link relations; Circulation link production Yuan integer, as well as step of   limited circulation link unit element and relations of  ; Integer link, territory and circulation link relations.
Key Words: Circulation link; Mold n residue class link; Isomorphism
Homomorphism; Ideal
目    錄
摘 要    1
引言    2
1.循環環的相關定義    3
2.循環環中的基本定理    5
3.循環環的主要結論    9
參考文獻    15
致謝    16 
循環環的探討引言
一個集合,如果有一種或幾種代數運算,我們就籠統地稱它是一個代數系統.
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又我們在數學特別是在高等代數中,遇到的很重要的討論對象,例如,數、函數、多項式及矩陣與線性變換等,均有兩個代數運算.這說明,在近世代數中研究有兩個代數運算的代數系統,也具有非常重要的現實意義.又在有兩個代數運算的代數系統中,最基本最重要的就是環與域.環論源于19世紀關于實數域的分類和擴張的研究.后又在魏得邦(J.H.M.Wedderburn)、諾特(A.E.Noether)、阿廷(E. Artin)及雅各布森(N.Jacobson)等人的不懈努力下,環論的研究不斷發展,日益完善,現在已成為代數學研究的一個重要分支.而循環環是環論中的一類重要的環.
本文是在前人的關于循環環的研究的基礎上進行編寫的.文獻[1]主要介紹了循環環的定義及其相關定義和一些初步性質,以及一種具體的循環環——模 剩余類環;文獻[4]證明了 環是循環環,進而討論了 環的一個數及其結構;文獻[6]在循環群的基礎上定義了循環環,并討論了循環環的存在、數量和結構問題;文獻[7]借助循環群的性質和群的同態性質證明了循環群和整數的一些性質,并通過討論不同剩余類環中同階子環的同構關系,給出了一個循環環的同構類型性質的結構定理的證明;文獻[8]給出了 個互不同構的 階循環環,兩個 階循環環同構的一個充要條件,進一步,得到了 階循環環的個數是 的一個新證明;文獻[10]介紹了循環環是加法群為循環群的一類特殊環.通過對循環環的性質、子環、生成元、單位元等初步探討,綜述了若干結果,對循環環的結構特征作了初步刻畫.
本文通過搜索相關文獻,并對文獻進行整理總結,給出了循環環的基本定義及相關定義,以及給出了循環環中的基本定理,并得出循環環的主要結論,介紹了介紹了單素因子環與循環環的關系;循環環的階以及循環環的子環、商環和同態像是否仍是循環環,子環與理想的關系;當循環環的兩個子環相等時,兩子環的生成元的關系;循環環的單位元、零因子與循環環的關系;循環環的生成元的個數,以及 階有限循環環的單位元與 的關系;整數環、域與循環環的關系. 循環環的探討+文獻綜述:http://www.aftnzs.live/shuxue/20190414/32060.html
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