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Pade近似及其應用+文獻綜述+程序

時間:2019-04-12 21:19來源:畢業論文
介紹了Pade逼近的定義,Baker定義和Pade-Frobenius定義并推導了在 情況下的Pade逼近式的計算公式

摘要Pade逼近是一種關于函數值的特殊類型的有理分式逼近法。它的思想是以盡快的速度與泰勒級數展開相匹配。本文介紹了Pade逼近的定義,Baker定義和Pade-Frobenius定義并推導了在 情況下的Pade逼近式的計算公式。34433
我們計算了 的Pade逼近,計算了函數 的Pade逼近式和分析了與泰勒展開式相比的優勢。
應用Pade逼近給出屈曲桿的大撓度以及單擺的大幅運動周期的有理近似公式,這些公式給出了相當好的逼近效果。
應用Pade逼近在求解數值分析領域中的應用。Volterra人口模型是在Logistic模型的基礎上加上了積分表達形式,以表示毒素積累對種群的影響。利用Taylor展開級數結合Pade逼近的方法求解Volterra模型,得到了模型的近似解,并在此基礎上分析了模型參數的影響。
畢業論文關鍵詞; Taylor級數;Pade逼近;屈曲桿大撓度;單擺大幅運動周期;Volterra人口模型
目錄
摘要    
1、引言    1
2、Pade近似    2
2.1 Pade逼近理論概述    2
2.2泰勒公式    2
2.3 Pade的定義    3
2.4 Pade逼近的數值計算算法推導    3
3、Pade逼近的數值計算舉例    5
4、Pade近似的應用    9
4.1 Pade近似在力學中的應用    9
1、屈曲桿的大撓度公式    9
2、單擺的運動周期    11
4.2 Pade近似在數學模型求解中的應用    12
5、結論    18
6、致謝    19
7、參考文獻    20 源¥自%六^^維*論-文+網=www.aftnzs.live
8、附錄    21
Abstract
The Pade approximation is a special type of function value for the rational fraction approximation method. The idea is to match the Taylor series expansion with the speed of the speed as soon as possible.
In this paper, the definitions of  Pade approximation, the definition of Baker and Frobenius are given and the formula of the Pade approximation are derived when  .
We calculated the Pade approximation of the functions  and  and analyzed the advantage compared with Taylor expansion.
Rational approximate formulas of Large deflection of buckling rod and Pendulum substantial movement cycle were obtained by using Pade approximation and the results were good.
The application of Pade approximation in numerical analysis filed. Volterra population model was formed based on the Logistic model incorporating integration formula to represent the effect of toxin accumulation on the species. The Volterra model was solved by using the Taylor expansion combining Pade approximation. The analytical approximate solutions were obtained and the effects of the model parameters were analyzed.
Keywords: Taylor series; Pade approximation; Large deflection of buckl-
ing rod; Pendulum substantial movement cycle;Volterra population model
 
Pade近似及其應用
1、    引言
Pade逼近是一種有效的有理逼近類型,在計算數學、量子力學、原子和分子物理及控制論等領域有著廣泛的應用。1821年,Cauchy在他著名的文章中首次寫出了Pade逼近的建立過程。在現代科學中,Jacobi是第一個給出Pade逼近方法的科學家。隨后,Frobenius于1881年對Pade逼近的代數特性做了一次深入的研究,并且給出了一個在大多數情況下分子和分母次數不同的Pade逼近恒等式。Pade在1892年,重新將此逼近做了排列,并且在此基礎上上研究了表的結構,同是也研究了關于 的逼近的特殊性質。之后,數多數學家在此基礎上不斷完善,并且有很多形式的推廣,如:三角有理插值、矩陣Pade逼近及多變量的逼近。在數值分析領域,Pade逼近用來求解函數的零點、數值積分。常微分方程求解、偏微分方程的數值解等。在工程領域中,已經有很多學者已經引入Pade逼近方法,得到了很好的效果。改進的Pade逼近拓展了它的使用范圍,將其應用于非線性分岔的研究及高位非線性系統中,對指導工程實踐具有著重要的研究價值。 Pade近似及其應用+文獻綜述+程序:http://www.aftnzs.live/shuxue/20190412/31928.html
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