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矩陣的跡及其應用+文獻綜述

時間:2019-04-04 21:12來源:畢業論文
介紹了矩陣的跡的定義,然后給出了矩陣的跡的一些性質以及部分性質的詳細證明,最后結合實例說明這些矩陣的跡的在解題中的具體運用

摘要:矩陣的跡在高等代數的課程中有著重要的地位,而且矩陣的跡與矩陣的特征值有著密切的關系.本文首先介紹了矩陣的跡的定義,然后給出了矩陣的跡的一些性質以及部分性質的詳細證明,最后結合實例說明這些矩陣的跡的在解題中的具體運用.34224
畢業論文關鍵詞:矩陣的跡; 特征值;正定矩陣
Matrix Trace and Its Application
    Abstract: the trace of matrix in the "advanced algebra" teaching material has an important position, and the characteristic value of matrix trace and matrix has a close relationship. This article first introduces the definition of matrix trace, and then gives some properties of matrix trace prove in detail, and some of the properties of the final combined with the example is given to illustrate the matrix trace in the concrete application of problem solving
    Key words: matrix trace;The eigenvalue
   目     錄
摘要    1
引言    2
1.預備知識    2
2.矩陣跡的一些性質    3
3.矩陣的跡在解題中的應用    6
結束語    12
參考文獻    14
致 謝    15
矩陣的跡及其應用引言
    矩陣的跡是矩陣中的一個基本概念,同時也是矩陣中重要的數值特征之一.另外它和矩陣的特征值和特征向量等都存在著密切的聯系.因此學好矩陣的跡能夠為我們的代數研究打下良好的基礎,隨著矩陣的跡的理論的發展.關于矩陣的跡的新結果層出不窮.這些矩陣的跡的性質在自然科學、工程理論研究和工程技術中都有著廣泛的應用.所以對矩陣的跡的性質進行歸納總結,并在此基礎上研究實際應用.具有一定的理論價值和應用價值.
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    已經有很多的參考文獻對矩陣的跡的性質及應用進行了研究.文獻[4]研究了矩陣的跡的基本性質和應用;文獻[1]給出了矩陣的跡在工程中的應用,文獻[2]給出了矩陣的跡的性質在測繪中的應用;文獻[10]是一片外國論文,介紹了矩陣的跡在自然科學中的應用.
    本文在上述文獻的基礎上對矩陣的跡的基本性質和應用做了更深一步的分析,給出了矩陣的跡的性質在矩陣的行列式求值、矩陣正定的判定、矩陣的特征值計算中的新應用,并結合實例說明了這些性質的具體應用.
1  預備知識
定義1.1[1]  如果一個矩陣是方陣,記這個方陣為 ,那么 的全部對角元素的和就是 的的跡,記為 .由矩陣的跡的定義我們可知道所有的方陣都是有跡的,那么給出一個方陣 我們就可以根據矩陣的跡的性質得到這個方陣 的跡 ,其中 為 的特征值.
定義1.2[2]  行列式

稱為 階范德蒙德行列式.對于任意的 , 級范德蒙德行列式等于 ,這 個數的所有可能的差  的乘積.
定義1.3[2]  設 是數域 上線性空間 的一個線性變換,如果對于數域 中一數 ,存在一個非零向量 ,使得 ,那么 稱為 的一個特征值,而 稱為 的屬于特征值 的一個特征向量.
定義1.4[3]  設 復數域上線性空間 的一個線性變換,則在 中必定存在一組基,使 在這組基下的矩陣是若爾當形矩陣.稱為 的若爾當標準形.
定義1.5[4]   設 是 階實系數對稱矩陣,如果對任何非零向量 ,都有 ,其中 表示的是 的轉置矩陣,那么就稱 是正定矩陣. 矩陣的跡及其應用+文獻綜述:http://www.aftnzs.live/shuxue/20190404/31679.html
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