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化歸思想在數學分析中的應用

時間:2019-04-04 21:10來源:畢業論文
化歸思想是數學思想方法的重要組成部分,也是解決數學問題的基本解題策略.化歸的方法有很多種,通過對數學分析進行分析,歸納了五種常用的化歸思想方法:分割變換方法,一般與

摘要:化歸就是轉化和歸結的意思,化歸思想是數學思想方法的重要組成部分,也是解決數學問題的基本解題策略.化歸的方法有很多種,通過對數學分析進行分析,歸納了五種常用的化歸思想方法:分割變換方法,一般與特殊,映射變換,輔助函數法,化正為反,并通過具體的事例進行剖析。34222
畢業論文關鍵詞:轉化;歸結;化歸思想;解題策略
The application of the idea in mathematical analysis
Abstract:The reduction means conversion and resolution,and reduction thought is an important part of mathematics thinking method, it is also the basic solving strategy to solve problem.There are many ways to the reduction thought,based on the mathematical analysis,summarizing five kinds of transformation method:Segmentation transformation method,General and special transformation,Mapping transformation,Auxiliary function method,Inverse method,analyzing through the analysis of specific examples.
Keywords:Conversion; Resolution;The reduction thinking method;Solving strategy to solve the problem
引言
   化歸不僅是最基本的解題策略,也是一種重要的解題思想。前蘇聯數學家雅諾夫斯皮婭曾說過:解題就是意味著把所要解決的問題轉化為已經解決的問題。從這句話中不難得出這樣的關系:數學—解題—轉化歸結,在數學學習中注重化歸思想,掌握化歸思想方法是何等重要。
關于化歸思想的應用,許多專家和學者都對它進行了研究,一些文獻也對化歸思想及其應用進行了闡述。例如文獻1討論了古今數學思想,指出了化歸思想在數學思想方法中的地位和在數學領域的廣泛應用,文獻7給出了化歸思想在數學分析解題中的應用,分別對化歸思想在極限,微分,積分方面進行了研究,文獻8利用數學分析中的具體事例論證了化歸思想的廣泛應用。 源¥自%六^^維*論-文+網=www.aftnzs.live
化歸思想方法是學習數學分析的一個重要思想方法,數學分析中處處體現著化歸思想,比如歸結原則,零點定理,微分中值定理等這些定理或其證明過程都體現出了化歸思想方法。本文在分析教材的基礎上借鑒與化歸思想相關的文獻資料,總結出幾種化歸思想的原則和方法,并列舉數學分析中的具體實例對化歸思想在數學分析中的重要性及其廣泛應用加以說明。
一.對化歸思想的認識
化歸就是“轉化”和“歸結”的意思,化歸是思考并解決問題的基本方法,是對數學問題進行研究所使用的重要的思想方法,也是解決數學問題的重要策略。由在解決數學問題的過程中得出的經驗并進行反思后,會發現在解決問題時我們常把待解決的陌生的或者較難的問題轉化,歸結到一個熟悉或簡單的問題。它要求我們用聯系,變化,發展的眼光看待問題,通過對原問題進行轉換,將其歸結到已認識熟知的問題。化歸的基本思想是:對于待解決的問題P,通過某種轉化歸結到比較容易解決或者已經解決的問題Q,通過對問題Q的解決可以得到原問題P的答案。在這里問題P是化歸的對象,問題Q是化歸的目標或者方向,將問題P轉化到問題Q的手段或者措施稱為化歸的方法或策略。
二. 化歸的原則和方法
2.1   化歸的原則
2.1.1 化歸目標簡單化和具體化原則
化歸目標簡單化原則是指在對待解決的復雜問題進行化歸時應朝著簡單易解決的問題進行化歸,無論是對問題進行處理所用的方法還是問題的結構形式都應當簡單化。人的認識規律是由簡單到復雜,由具體到抽象的過程,因此化歸時要遵循化歸的具體化原則。化歸的方向從抽象的語言描述或者公式等轉化為具體的形,使其中的數量關系或者概念間的聯系更加明確和具體。 化歸思想在數學分析中的應用:http://www.aftnzs.live/shuxue/20190404/31677.html
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