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二階變系數微分方程求解方法的研究

時間:2019-04-04 21:08來源:畢業論文
討論二階變系數微分方程的求解問題,首先利用特定指數函數法、構造法來求解二階變系數線性齊次微分方程,其次利用降解法、常數變易法、構造級數解法來解決非齊次微分方程,最后討

摘 要:本文主要分三部分來討論二階變系數微分方程的求解問題,首先利用特定指數函數法、構造法來求解二階變系數線性齊次微分方程,其次利用降解法、常數變易法、構造級數解法來解決非齊次微分方程,最后討論二階變系數非線性微分方程的問題.34220
畢業論文關鍵詞:劉維爾公式;構造方法;常數變易法;通解;特解
Studying on the Solving Method of the SecondOrder
 Differential Equationwith Variable Coefficients                         
    Abstract:This paper is pided into three parts to discuss the solution of second order variable coefficient differential equation, first of all, construction method by the use of specific index function to solve the second order variable coefficient linear homogeneous differential equation, the second use of degradation, constant variation, tectonic progression method to solve the nonhomogeneous differential equation, the last discuss the problem of second order nonlinear differential equation with variable coefficients.
Key words:Liouville formula;Constructor;Constant variation method;The general solution; Special solution
目    錄
摘 要    1
引言    2
1.二階變系數齊次線性微分方程解的求法    3
1.1常數變易法    3
1.2特定指數函數法    4
1.3構造法    4
2.二階變系數非齊次微分方程解的求法    8
2.1降階法    8
2.2常數變易法    10
2.3構造級數解    12
3.一類二階變系數非線性微分方程的通解    15
參考文獻    18 源¥自%六^^維*論-文+網=www.aftnzs.live
致謝    19
二階變系數微分方程求解方法的研究 引言
常微分方程作為偏微分方程和其他學科的基礎,一直以來受到許多專家和學者的重視.根據常微分方程的基本理論,任何非齊次線性常微分的解都可以歸結為齊次線性微分方程的基本解.對于齊次微分方程而言,高階的常微分方程可以通過降階法將其轉化為一階或二階的微分方程的求解,所以在討論微分方程的求解問題時,低階常微分方程的求解起著很非常重要的作用.雖然二階變系數微分方程很難求解,但在一般的著作中它通解的結構有著十分完美的結論,但卻沒有通用的方法.
許多專家學者在教材或文獻中發表了一些特殊函數微分方程的求解方法,比如將自變量的對數變換為常系數,把變系數微分方程轉化為常系數微分方程來求解,例如:文獻[1]利用變量代換的多樣性,解決了一類二階變系數微分方程的求解問題.文獻[10]利用構造法來構造二階變系數齊次線性微分方程的非零特解,從而達到求解的目的.但是,通過某種特殊的變換來解決微分方程中的一類方程是沒有一般求解方法的,所以學者們對二階變系數微分方程的求解方法的研究有著十分濃厚的興趣.
    本文在前人研究的基礎之上,又查閱了大量的文獻、參考資料以及相關二階變系數線性微分方程的著作和教材,最后通過對微分方程理論的深入研究,將方程分為三部分來討論.首先討論二階變系數線性齊次微分方程,其次研究非齊次線性微分方程,最后討論一類二階變系數非線性微分方程的問題.
1.二階變系數齊次線性微分方程解的求法
若已知二階變系數齊次線性微分方程
                   (1)

源¥自%六^^維*論-文+網=www.aftnzs.live


的一個非零特解 ,則可根據劉維爾公式求得齊次方程的另一個特解 二階變系數微分方程求解方法的研究:http://www.aftnzs.live/shuxue/20190404/31675.html
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