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反證法在數學分析中的應用

時間:2019-04-04 21:07來源:畢業論文
反證法就是從反論題入手,把命題結論的否定當作條件,使之得到與條件相矛盾,肯定了命題的結論,從而使命題獲得了證明。在數學分析中運用反證法證明的主要題型有:1.否定性命題

反證法在數學分析中的應用摘要:反證法是“間接證明法”一類,是從反方向證明的證明方法,即:肯定題設而否定結論,從而得出矛盾。法國數學家阿達瑪對反證法的實質作過概括:“若肯定定理的假設而否定其結論,就會導致矛盾”。具體地講,反證法就是從反論題入手,把命題結論的否定當作條件,使之得到與條件相矛盾,肯定了命題的結論,從而使命題獲得了證明。在數學分析中運用反證法證明的主要題型有:1.否定性命題;2.肯定性命題;3.證明“唯一性”;4.證明“不存在”問題;5.無限性命題;6.證明“函數有界性”;7.“至多”“至少”問題。34219
 畢業論文關鍵詞:反證法;矛盾;假設
 引言
  《數學分析》是數學專業的一門重要的基礎課程,在數學分析教學中恰當地使用反證法可以幫助學生修正理解知識時的錯誤,走出誤區,鞏固和加深概念的理解;加強對定理條件,結論的全面理解和正確應用;提高學生辨析判斷能力;培養學生的逆向思維能力,促進新理論的產生。
  反證法是一種重要的證明方法,它和分析法、綜合法一樣,有著悠久的歷史,應用也相當廣泛.反證法不僅在初等數學中有著用武之地,而在高等數學中更有它弛聘的疆場.從數學中最基本的性質、定理到某些難度較大的世界名題,若運用反證法進行證明,也能夠收到最佳效果可以毫不夸張地說,取消了反證法的數學,只是原始的,極不完整的數學.因此,深刻理解反證法的實質,切實掌握它的解題要領,對于提高邏輯思維能力和解決實際問題的能力,有著十分重要的意義.那么什么是反證法呢?反證法是一種間接證法,其思維特點是逆向思維,這種方法不從命題的題設出發,而是從命題題斷的反面入手,通過合理論證找出矛盾,從而確認命題的真實性。反證法的思想非常深刻,方法也相當靈活。但因它是一個逆向思維,初學者常常不習慣,也不得要領,有的甚至避而不用。其實反證法是證題術中一個有力的論證手段。簡言之就是從反面人手論證論題的真實性的方法。 源¥自%六^^維*論-文+網=www.aftnzs.live
一.反證法的概念
    反證法指的是從反面的角度,對問題進行思考的一種證明方法,也是間接證明中的一種類型換言之,就是對題設肯定,卻對結論否定,在這個過程中將矛盾找出來進行推理。反證法的邏輯依據是邏輯學中的矛盾律和排中律。人們在實踐中得出這樣的規律:“A是B”和“A不是B”兩個相反判斷中,肯定一個是真的,一個是假的,不存在第三個判斷,這就是邏輯思維規律中的排中律。根據這個規律,若通過論證,當某一方面的的性質被推翻無疑時,則另一方面的性質就一定成立了。在應用反證法證題時,一定要用到“反設”,否則就不是反證法。用反證法證題時,如果欲證明的命題的方面情況只有一種,那么只要將這種情況駁倒了就可以,這種反證法又叫“歸謬法”;如果結論的方面情況有多種,那么必須將所有的反面情況一一駁倒,才能推斷原結論成立,這種證法又叫“窮舉法”。
    在數學中,反證法是一種較為常用的間接證明方法。反證法建立在形式邏輯基本規律中的排中律基礎之上,從待證命題結論的反面利用正確的推理,在得出矛盾的時候對原結論進行判斷。
    一般反證法用在數學中的起始性命題、唯一性命題、必然性命題以及否定性命題中,收到的效果都比較好。這些命題的形式是以“至多……”或“至少……”為結論。 反證法在數學分析中的應用:http://www.aftnzs.live/shuxue/20190404/31674.html
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