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冪等矩陣的性質及其應用

時間:2019-04-04 21:06來源:畢業論文
介紹了冪等矩陣及其與之相關的定義,在此基礎上,重點列舉了冪等矩陣的相關性質并對這些性質進行了簡單的證明,最后,在具體的實例中體會冪等矩陣的應用

摘  要: 本文主要介紹了冪等矩陣及其與之相關的定義,在此基礎上,重點列舉了冪等矩陣的相關性質并對這些性質進行了簡單的證明,最后,在具體的實例中體會冪等矩陣的應用.
畢業論文關鍵詞:冪等矩陣;對合矩陣;可逆矩陣34218
Properties and Applications of Idempotent Matrix
Abstract: This paper mainly introduces the definition of idempotent matrix and its related, on this basis, mainly listed some properties of idempotent matrix and these properties were simple proof, finally, application experience of idempotent matrix in specific examples.
Key words: idempotent matrix; involutory matrix; invertible matrix.
目    錄
摘  要     1
引言     2
1 預備知識    3
2 冪等矩陣的性質    3
3 冪等矩陣的應用    11
結束語     14
參考文獻     16
致 謝     17
冪等矩陣的性質及其應用
引言
冪等矩陣是一類特殊的矩陣,在解決實際問題的過程中,充分利用冪等矩陣的性質可以使問題簡單化.冪等矩陣與其他特殊矩陣的聯系非常密切,如對合矩陣及可逆矩陣.近年來關于冪等矩陣的性質引起了國內外許多學者的關注,其相關性質是研究其他特殊矩陣性質的基礎.冪等矩陣在數學領域和其他領域的應用非常廣泛,因此,對冪等矩陣的性質進行必要的歸納總結,并在此基礎上研究其應用,具有一定的應用價值和理論價值.
很多學者已對冪等矩陣的性質及其應用作了研究,文獻[2]研究了冪等矩陣與對合矩陣的聯系及冪等矩陣的特征值等問題;文獻[3]研究了冪等矩陣的轉置矩陣的冪等性;文獻[4][7]研究了冪等矩陣與可逆矩陣的聯系及 級冪等矩陣的冪等性,并結合實際問題研究了冪等矩陣的應用等等. 源¥自%六^^維*論-文+網=www.aftnzs.live
本文在已有的研究的基礎上,給出了冪等矩陣及相關矩陣的定義.然后給出了冪等矩陣的一些性質并在此基礎上進行簡單的推廣,給出必要的證明過程.最后結合實際問題研究了冪等矩陣的應用.
1 預備知識
定義1.1   若 是 階矩陣 ,且滿足 ,則稱 為冪等矩陣.
    定義1.2    級方陣 稱為可逆的,若有 級方陣 ,使 ,
成立.(這里 是 級單位矩陣)
    定義1.3   設 , 為數域 上兩個 級矩陣,若在數域 上存在 級可逆矩陣 ,使 ,那么 相似于 冪等矩陣的性質及其應用:http://www.aftnzs.live/shuxue/20190404/31673.html
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